En El Blog de K. Bourbaki hacemos uso intensivo de Html5, MVC4 y JQuery, nos verá mucho mejor con Chrome.
Recomponemos un excelente trabajo de William Sharpe: The Arithmetic of Active Management adaptándolo a nuestro mundo cercano.
Es imposible batir al mercado
Sea \( M \) el mercado compuesto por todos los inversores que utilizan el índice Ibex 35. Dividimos a los partícipes de este mercado en dos clases: la clase \( A \) formada por todos los partícipes pasivos que se limitan a replicar el índice y la clase \( B \) formada por el resto, es decir partícipes activos que gestionan sus inversiones. Es inmediato: \[ A \cup B = M \:,\: A \cap B = \oslash \:\:\:\:\:\:\:\: \left ( \textbf{1} \right ) \] Sea \( R_{M} \) la rentabilidad del Mercado, \( R_{A} \) la rentabilidad obtenida por los partícipes clase \( A \) y \( R_{B} \) la obtenida por partícipes de la clase \( B \).
Es evidente que la rentabilidad de la clase A es la misma que la del mercado puesto que estos partícipes simplemente replican el mercado Así pues: \[ R_{A} = R_{M} \:\:\:\:\:\:\:\: \left ( \textbf{2} \right ) \] Si ahora llamamos \( \alpha \) al tanto por uno de partícipes de la clase \( A \), por \( \left ( \textbf{1} \right ) \) habrá \( 1 - \alpha \) partícipes de la clase \( B \). Como, además la rentabilidad del mercado en su conjunto es función lineal de la rentabilidad de sus partícipes, podremos escribir: \[ R_{M} = \alpha \cdot R_{A} + \left ( 1 - \alpha \right ) \cdot R_{B} \] y por \( \left ( \textbf{2} \right ) \) \[ R_{M} = \alpha \cdot R_{M} + \left ( 1 - \alpha \right ) \cdot R_{B} \] \[ \left ( 1 - \alpha \right ) \cdot R_{M} = \left ( 1 - \alpha \right ) \cdot R_{B} \] \[ R_{M} = R_{B} \:\:\:\:\:\:\:\: \left ( \textbf{3} \right ) \] Poniéndolo en palabras:
Proposición I
La rentabilidad obtenida por el conjunto de los partícipes activos en el mercado es igual a la rentabilidad del mercado.
En el razonamiento anterior no hemos tenido en cuenta el asunto comisiones. Tomándolas en consideración, es inmediato construir el siguiente:
Corolario I
Con comisiones y gastos, la rentabilidad obtenida por el conjunto de los partícipes activos en el mercado es MENOR que la rentabilidad del mercado.
Comentarios
El anterior razonamiento, simple e irrefutable, debería llevarnos a cambiar totalmente nuestra forma de invertir, pero de hecho no lo hace, y es -entre otros-, por el componente lúdico de la inversión. En otra ocasión seguiremos desarrollando este tema -que a mí personalmente me apasiona-.
Es también interesante derivar este asunto por el camino de la entropía y de la teoría de la información. Por ejemplo, podemos seguir la pista al hecho de que el conjunto de actuaciones que realicen los partícipes activos tiene mayor entropía que la única actuación que realizan los partícipes pasivos (esperar), simplemente porque tiene más microestados, es decir hay más actuaciones distintas, y por ello está más desordenado, es más entrópico.
Ésto que parece una chorrada puesta para terminar pedantemente esta entrada del blog, no lo es tanto si consideramos que la cantidad de información extraíble de un sistema disminuye con su entropía, lo que nos lleva a la conclusión de que:
Proposición II
Hay menos información útil disponible en el conjunto de partícipes activos del mercado que la que hay en el mercado original.
Y así, tontamente, estamos metiéndonos en una discusión que nos puede llevar a concluir que hay menos información útil -y por lo tanto menos posibilidades de ganar-, en cualquier dato procesado que en el dato puro. En otra palabras que las medias móviles el RSI, las rayas y demás no sirven para nada.
Finalmente -y medio en broma-, se me ocurre una cuestión aún más intrigante que las anteriores: ¿Habrá flecha entrópica en los mercados financieros?, es decir ¿Será posible volver a ganar lo mismo que hubiéramos ganado con una actitud pasiva una vez que hayamos optado por el camino de la gestión activa? ¿Podremos abandonar sin daño el lado oscuro?
Si la flecha entrópica existe en los mercados financieros, estamos perdidos. Tal vez por eso la abuela nos ganará siempre.